内容说明
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牛吃草问题又称为消长问题，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
一、基本概念
- 牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间草每天都在生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?
- “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不确定。
- 牛吃草问题可以看做追及问题，即草生长速度可以分两部分，牛也可以分两部分，一部分吃新草一部分消耗旧草。速度相减，吃草量也可以相减。把一个整体量分成两个分量去考虑。
二、核心公式
1、公式：Y＝（N-x）T；
（公式的本质：原有量=每天的变化量×天数）（1）Y代表原有存量的消耗量（如原有草量）
（2）N代表促使原有存量消耗的变量（如牛每天吃掉的草）
（3）x代表存量的自然生长速度（如每天生长的草）
（4）T代表时间
2、做题技巧：每头牛每天吃的量是不变的，因此一般我们假定每头牛每天吃的草量为单位“1”份、每天的长草量是“x”份。