数量关系 · 方程思想

1.   数学运算的大部分题型，都可以使用方程法思想来解答，掌握基本的设元方法，准确找出题目中的等量关系进行列式，是数学运算中最重要的方法。其中，对于一些典型题型，如“盈亏问题”、“鸡兔同笼问题”、和差倍比问题“等等，使用方程法思想解题才是最快的。

一、基本方程

2. 1、一个未知数：

   1. （1）求谁设谁(避免出现陷阱)

   2. （2）设小不设大(避免出现分数)

   3. （3）设中间量(方便列式)。如 甲：乙=3：2，乙：丙=1：4，设乙可把甲和丙联系了起来，如果设甲，需要计时乙再计时丙，计算麻烦。

   4. （4）出现比例设份数。如 甲乙丙的钱数比为2：3：5，丙比甲多30元，设每份为x元，则 甲：2x，乙：3x，丙：5x，方程：5x - 2x = 30。

2. 2、多个未知数：
   1. （1）存在多个未知数，设 x、y、z。
   2. （2）建立方程组，抓住问题消元求解未知数。

二、不定方程

不定方程是数学中一类未知数个数多于方程个数或未知数受到特定限制(如整数、正数等)的方程或方程组,其核心特点在于解的不唯一性。

1. 1、不定方程：

   1. 形式：$ax+by=m$。在考试中x、y通常都是正整数。
   2. 解不定方程问题常用的解法：综合利用代入排除法、整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、余数特性、赋值法、等多种数学知识来得到答案。