数量关系 · 排列组合及概率

内容说明

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一、排列组合

定义及公式

1、排列的定义：从n个不同元素中，取m个进行排序（有顺序），所有的情况数可记为 $A_{n}^{m}$ ；
2、排列的计算公式： $A_{n}^{m}$ =n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)
1. 例如：从7人中选4人站排，所有情况= $A_{7}^{4}$ =7×6×5×4
3、组合的定义：从n个不同元素中，取m个（无顺序），所有的情况数可记为 $C_{n}^{m}$ ;

4、组合的计算公式： $C_{n}^{m}$ = $\frac{A_{n}^{m}}{m!}$ = $\frac{n (n - 1) (n - 2) . . . (n - m + 1)}{m (m - 1) (m - 2) . . .2 \times 1}$
1. 例如：从7人中选3人出席活动，所有情况= $C_{7}^{3}$ = $\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$

拓展

① $C_{5}^{5}$ ＝ $C_{6}^{6}$ ＝ $C_{7}^{7}$ ＝ $C_{m}^{m}$ ＝1
② $C_{5}^{2}$ ＝ $C_{5}^{3}$ ， $C_{7}^{2}$ ＝ $C_{7}^{5}$ ， $C_{n}^{m}$ ＝ $C_{n}^{n-m}$ ，可以理解为“五人中选三人剩两人”与“五人中选两人剩三人”的情况数相同。

”分类“与”分步“

1、加法原理（分类计算）：完成一件事有若干互斥的方法，每种方法均可独立完成任务。（一句话总结：多选一，各走各的路，最后把路数加起来）
1. 例如：从北京到上海可选择飞机（3班）、火车（5趟）、汽车（2班），则总共有3 +5 +2 = 10 种方式。因为你只能选一种交通方式。

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