数量关系 · 奇偶特性

1. 奇数：不能被2整除的数（如1、3、5），公式表示：2k+1

2. 偶数：能被2整除的数（如0、2、4），公式表示：2k

3. 适合范围：知差求和、知和求差，不定方程，和差倍比问题等等中应用

一、在乘法中

1. 若因子中存在偶数，则结果为偶数；无偶数则结果为奇数
   1. （1）奇数 × 奇数 = 奇数（例：3×5=15）
   2. （2）偶数 × 偶数 = 偶数（例：2×6=12）
   3. （3）奇数 × 偶数 = 偶数 （例：2×7=14）

二、在加减法中

1. 两个因子奇偶性相同，则结果为偶数。两个因子奇偶性不同，则结果为奇数
   1. （1）奇数 ± 奇数 = 偶数（例：3+5=8）
   2. （2）偶数 ± 偶数 = 偶数（例：4+6=10）
   3. （3）奇数 ± 偶数 = 奇数（例：7-2=5）

三、奇偶性质

1. 1、和差同性：若几个整数的和（或差）为奇（或偶）数，则这几个整数的差（或和）为奇（或偶）数。

   1. 比如：13 - 4 = 9 （奇），那么13 + 4 = 17 （奇）

2. 2、奇反偶同：如果两个数做和或差的结果为奇数，那么这两个数一定是性质相反，即为一个奇数和一个偶数。如果两个数做和或差的结果为偶数，那么这两个数一定是同为奇数或同为偶数。

   1. 比如：9（奇） - 4（偶） = 5 （奇）；9（奇） - 7（奇） = 2 （偶）

3. 3、任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

四、随笔练习