数量关系 · 几何问题

1. 1、周长定义：平面图形的边界长度，简单来说就是围绕一个平面图形的一圈长度。对于圆形，则指圆的边界，称为圆周长或圆周。

2. 2、面积定义：面积是对一个平面的表面多少的测量。 对立体物体所有表面的面积称表面积。 对立体物体最底下的面的面积称底面积。

3. 3、表面积定义：表面积是指一个物体所有表面积的总和，包括平面和曲面上的面积。

4. 4、体积定义：体积是指物体所占空间的大小，即物体在三维空间中所占据的容积。体积是衡量物体占据空间多少的量，其国际单位制的基本单位是立方米，用符号m³表示。

一、总体解题思路

1. 1、根据题意，画出几何示意图。如果出现“东南西北”问题，可以构建坐标系。

2. 2、如果是规则图形，按照相对应的公式列方程或直接计算；

3. 3、如果不是规则图形，通过割、补、平移、画辅助线等方法转化成规则图形，再按照相对应的公式列方程或直接计算。

4. 4、在考场上，如果是求长度，可以用直尺量出几何图形的长、宽、高等辅助计算（不能带尺子的话就算了），注意要成比例。

二、平面图形公式

1. 1、长方形

   1. （1）周长：(a＋b)×2

   2. （2）面积：a×b

   

2. 2、正方形

   1. （1）周长：4a

   2. （2）面积：$S_{正方形}=a^2=\frac{1}{2}{对角线}^2$

   

3. 3、三角形

   1. （1）周长：a＋b＋c

   2. （2）面积：$S_{三角形}=\frac{1}{2}底\times 高=\frac{1}{2}ah$

   

4. 4、正三角形

   1. （1）周长：3a

   2. （2）面积：$S_{正三角形}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

   

5. 5、圆形

   1. （1）周长：$2\pi 𝑟$

   2. （2）面积：$\pi r^2$